רוצה מידע על ספרי הכנה למבחן מימד?

מבחן מימד - שיעור ביטויים

הגדרה

ביטוי הוא תרגיל חשבוני. ביטוי יכול להכיל מספרים בלבד וכך ערכו יהיה קבוע.
לדוגמה: ערכו של הביטוי 3+15/3-1 הינו קבוע ושווה ל- 7 = 3+5-1 = 3+15/3-1.
 
עם זאת, ברוב המקרים הביטויים בבחינה יהיו מורכבים ממספרים בשילוב אותיות המסמלות ערכים משתנים.
לדוגמה: 3+15/3 מינוס X ביטוי זה יכול לקבל ערכים רבים (למעשה, אינסוף ערכים) בהתאם לערכו של X.
אם X שווה ל-1, אז כמו בדוגמה למעלה, ערך הביטוי יהיה: 7 = 3+5-1 = 3+15/3-1.
לעומת זאת,  אם ערכו של X יהיה 2, אז ערכו של הביטוי יהיה 6 = 3+5-2 = 3+15/3-2.
 
בכל שאלה המכילה ביטוי, דרך הפתרון תהיה שונה בהתאם לביטוי הנתון, ובהמשך השיעור נסקור מספר דרכים שיעזרו בפתרון שאלות אלה.
 
כלל: יש לשים לב כי הפעולה שעושים על ביטוי מסוים לא משנה את ערכו של הביטוי.
עדיין לא רכשת הכנה למבחן מימד?
בחר מה שמתאים לך וצא לדרך... :)

סכימת איברים דומים

זו פעולה שאינה משנה את ערכו של הביטוי ולכן מותרת. 

אם בביטוי יש מספר איברים המכילים משתנה מסויים, נוכל לסכום אותם ולהפוך אותם לאיבר אחד. 

בדרך דומה, אם מופיעים מספר איברים ללא משתנה, כלומר מספרים רגילים, נוכל לסכום אותם ולהפוך אותם למספר אחד.

לדוגמה: ערכו של הביטוי 3+x+3+7/2y+5y שווה לערכו של הביטוי 3+x+10/7y, המתקבל על ידי סכימה של 3 ו- 7 במונה וסכימה של 2y ו-5y במכנה. 

יש לשים לב שלעתים יכול להופיע יותר ממשתנה אחד כחלק מאותו הערך, למשל 5xy+9xy. במקרה זה לא נוכל לחבר כפי שהודגם את שני האיברים כיוון שמלבד המשתנה המשותף שהוא x, שני האיברים מכילים משתנים נוספים.

לכן, נוכל להוציא מחוץ לסוגריים את הגורם המשותף – במקרה זה -x, ולקבל (x(5y+9a.

פתיחת סוגריים

פעולה זו אינה משנה את ערכו של הביטוי ולכן מותרת. 

פתיחת סוגריים יכולה להיעשות כאשר מופיע גורם מחוץ לסוגריים שאותו אנו כופלים בכל אחד מהאיברים בתוך הסוגרים, או כאשר ישנו כפל של ביטוי בתוך סוגריים בביטוי אחר בתוך סוגריים. במקרה כזה, לעתים נוכל להיעזר בנוסחאות כפל מקוצר כפי שיפורט בשיעור נפרד.

לדוגמה: ערכו של הביטוי 3(4+x) שווה לערכו של הביטוי 3X+12 =3*x+3*4 לאחר פתיחת הסוגריים. הביטוי לא שינה את ערכו אלא רק את צורתו.

דוגמה נוספת: ערכו של הביטוי (a+1)(b+2) שווה לערכו של הביטוי a*b+a*2+1*b+1*2=ab+b+2. הביטוי לא שינה את ערכו אלא רק את צורתו.
מדוע אלפי לקוחות כבר בחרו בערכות התרגול של ניב רווח?
תרגילים רבים ומגוונים
רמת התאמה גבוהה לבחינה
מערכת תרגול ידידותית למשתמש
אפשרות לאפס ולתרגל שוב כמה שרוצים
הסברים ברורים ומפורטים לכל הנושאים
שירות לקוחות מקסים, יעיל והוגן

הוצאת גורם משותף מחוץ לסוגריים

פעולת הוצאת גורם משותף מחוץ לסוגריים אינה משנה את ערכו של הביטוי ולכן מותרת.

במקרים מסוימים נידרש להוציא גורם משותף מחוץ לסוגריים על מנת שנוכל לצמצם ביטוי מסוים במונה ובמכנה ועל ידי כך להגיע לתשובה.

לדוגמה: ערכו של הביטוי 6+10x שווה לערכו של הביטוי 5x+3)2 = 3*2+2*5x) לאחר הוצאת גורם משותף (2) מחוץ לסוגריים.

מכנה משותף

פעולה זו אינה משנה את ערכו של הביטוי ולכן מותרת.

לדוגמה: ערכו של הביטוי 3/4+X שווה לערכו של הביטוי 4/(3+4X).

כמו כן, ערכו של הביטוי 3x/2+2/5, לאחר שנעשה מכנה משותף בין האיברים שווה לערכו של הביטוי 10/(4+15x).
נשמח שתצטרפו גם אתם לאלפי הלקוחות שבחרו בערכות ההכנה מבית ניב רווח!‬
קליק ונתקשר

פירוק שבר אחד לשניים

פעולה זו אינה משנה את ערכו של הביטוי ולכן מותרת.

כאשר יש במונה השבר פעולת חיבור או חיסור נוכל לכתוב את השבר כשני שברים נפרדים שביניהם פעולת החיבור או החיסור.

לדוגמה: ערכו של הביטוי 3/(3+x) שווה לערכו של הביטוי 3+3/3/x אשר שווה בערכו לביטוי x/3+1.

שימו לב! אין הדבר נכון כאשר יש פעולת חיבור או חיסור במכנה. הביטוי 3 חלקי x+3 אינו שווה לביטוי 3+3/3/x. 

צמצום והרחבת שברים

צמצום שברים
זו פעולה השומרת על ערכו של הביטוי ולכן מותרת.

לדוגמה: לאחר חלוקה ב- 3 של המונה והמכנה, ערכו של הביטוי 3/24 שווה לערכו של הביטוי 1/8. כמו כן, אם נתון משתנה כלשהו במונה ובמכנה באופן הניתן לצמצום נוכל לצמצמו. למשל, הביטוי 2x/4x שווה ל- 2/4 לאחר שנצמצם x מהמונה ומהמכנה ולאחר צמצום ב- 2 במכנה ובמונה נקבל 1/2. 
 
הרחבת שברים
זו פעולה השומרת על ערכו של הביטוי ולכן מותרת.

לדוגמה: ערכו של הביטוי 1/2 שווה לערכו של הביטוי  24/48 לאחר הרחבה פי 24 של המונה והמכנה. 

הצבת מספרים במקום נעלמים

שאלות הכוללות ביטויים יכולות להיפתר בקלות על ידי הצבת מספרים. לא תמיד נבחר בדרך ההצבה. במהלך התרגול נלמד להבחין מתי דרך זו יכולה לקצר את זמן הפתרון של השאלה ומתי לא כדאי להשתמש בה.

בדרך ההצבה נשתמש בדרך כלל בשאלות שבהן נתון ביטוי בשאלה, ובמקביל נתונים לנו ביטויים שונים בכל אחת מן התשובות ואנו נשאלים איזה מן הביטויים בתשובות שווה בערכו לביטוי הנתון בשאלה.

בשיטה זו נבחר מספר (בדרך כלל מספר קטן ונוח לחישוב כמו 1 או 2) ונציב אותו במקום המשתנה בביטוי הנתון בשאלה, וגם בכל אחד מן הביטויים הנתונים בתשובות. כך נקבל ערכים מספריים לכל אחד מן הביטויים ונוכל בקלות לראות איזה מהביטויים בתשובות שווה בערכו המספרי לערכו המספרי של הביטוי הנתון בשאלה.
חשוב להדגיש שעלינו להציב את אותו מספר בנתון בשאלה וגם בכל אחת מן התשובות.
 
הערה: חשוב לשים לב שבניגוד לסוגי שאלות אחרים שבהן אם מצאנו תשובה אחת נכונה ניתן להפסיק לבדוק את שאר התשובות, כאשר אנו משתמשים בדרך ההצבה, יכול להיות מצב שבו שתיים או יותר תשובות יהיו מתאימות לאחר הצבה של מספר אחד, ורק על ידי הצבה נוספת של מספר אחר נוכל למצוא תשובה אחת נכונה. לכן, אם עובדים בדרך ההצבה יש לבדוק את כל התשובות תמיד, ואם יותר מתשובה אחת מתאימה יש להציב מספרים נוספים עד שמגיעים לתשובה אחת נכונה.
רוצה מידע על ספרי הכנה למבחן מימד?
2017 © כל הזכויות שמורות לחברת ניב רווח פסיכומטרי בע"מ | +Niv Revah | בניית אתריםבניית אתרים