רוצה מידע על ספרי הכנה למבחן מימד?

מבחן מימד - תחומי חפיפה

מה זה תחומי חפיפה?

ניתן לחלק את בעיות החפיפה לשני סוגים: הסוג הראשון הוא מצב שבו ידועה לנו החפיפה בין הקבוצות.
הסוג השני הוא מצב שבו  לא נתונה לנו החפיפה בין הקבוצות.
  
החפיפה בין הקבוצות נתונה 
כאשר החפיפה בין הקבוצות נתונה, יש לסדר את הנתונים בצורה נוחה.
ניקח לדוגמה כיתה בת 40 ילדים. 20 מתלמידי הכיתה אוהבים שוקולד ו- 30 מתלמידי הכיתה אוהבים גלידה.
נתון: 15 מהם אוהבים גם שוקולד וגם גלידה. כמה מתלמידי הכיתה לא אוהבים גלידה וגם לא אוהבים שוקולד?
 
ניתן לחשוב על השאלה בצורה הבאה: בכיתה נעשתה הצבעה שבה נשאלו התלמידים מי אוהב שוקולד ומי אוהב גלידה.
כאשר נשאלו התלמידים מי אוהב שוקולד, הצביעו 20 מתלמידי הכיתה. כאשר נשאלו מי אוהב גלידה, הצביעו 30 מתלמידי הכיתה.
בסך הכול היו 50 הצבעות, אך נתון ש-15 מתלמידי הכיתה הצביעו פעמיים (גם לשוקולד וגם לגלידה).
לכן נחסר את מספר התלמידים שהצביעו פעמיים (15) מסך ההצבעות (50) כדי לקבל את מספר תלמידי הכיתה שהצביעו לפחות באחת ההצבעות: 35=50-15.
כעת אנו צריכים למצוא את מספר תלמידי הכיתה שלא הצביעו בשתי ההצבעות.
נחסר את מספר התלמידים שהצביעו בלפחות מאחת ההצבעות (35) ממספר תלמידי הכיתה (40): 5=40-35.
5 תלמידים בכיתה לא אוהבים שוקולד וגם לא אוהבים גלידה.
ניתן לראות זאת בצורה גרפית:
ניתן לראות כי כאשר סידרנו בסרטוט את הקבוצות ואת החפיפה ביניהן, נשאר תחום שבו 5 תלמידים שלא אוהבים שוקולד וגם לא אוהבים גלידה.

החפיפה בין הקבוצות לא נתונה
כאשר החפיפה בין הקבוצות לא נתונה לנו, נצטרך למצוא את החפיפה המינימלית ואת החפיפה המקסימלית.
נציג את הדרכים למציאת החפיפה המינימלית ולמציאת החפיפה המקסימלית.
עדיין לא רכשת הכנה למבחן מימד?
בחר מה שמתאים לך וצא לדרך... :)

מציאת תחומי חפיפה מינימלית

ניקח לדוגמה כיתה בת 40 ילדים. 20 מתוכם אוהבים שוקולד ו- 30 מתוכם אוהבים גלידה. אם נסכום את כמות הילדים שאוהבים גלידה ואת כמות הילדים שאוהבים שוקולד נגיע למספר הגדול ממספר התלמידים הכולל בכיתה 50=20+30>40.
משמעות הדבר היא שבהכרח יש ילדים שאוהבים גם גלידה וגם שוקולד. מספר הילדים המינימלי שאוהבים גם גלידה וגם שוקולד מתקבל על ידי סכום הקבוצות הנתונות פחות גודל הקבוצה הכוללת, ובמקרה זה 20 ילדים אוהבי שוקולד ועוד 30 ילדים אוהבי גלידה פחות 40 ילדים בכיתה: 10=20+30-40. כלומר, לפחות 10 ילדים אוהבים גם גלידה וגם שוקולד.
ניתן לראות זאת בצורה גרפית: 

במצב הנתון בסרטוט יש 10 ילדים שאוהבים רק שוקולד ו- 20 ילדים שאוהבים רק גלידה. 

כלל: כאשר סכום הקבוצות הנתונות קטן או שווה לגודל הקבוצה הכוללת, החפיפה המינימלית היא 0.

לדוגמה, אם מתוך כיתה של 40 ילדים רק 10 אוהבים שוקולד ו- 30 אוהבים גלידה, המספר המינימלי של הילדים שאוהבים גם גלידה וגם שוקולד הוא 0, מכיוון שיכול להיות מצב שבו כל עשרת הילדים שאוהבים שוקולד הם בדיוק הילדים שלא אוהבים גלידה. 

תחומי חפיפה מינימלית ומקסימלית

חפיפה מקסימלית מתקבלת במקרה שכל חברי הקבוצה הקטנה יותר שותפים גם לקבוצה הגדולה יותר. לכן גודל החפיפה המקסימלית שווה למעשה לגודל הקבוצה הקטנה יותר.
למשל, אם מתוך כיתה של 40 ילדים 20 אוהבים שוקולד ו- 30 אוהבים גלידה, מספר הילדים המקסימלי שאוהבים גם גלידה וגם שוקולד מתקבל כאשר כל מי שאוהב שוקולד אוהב גם גלידה. כלומר, החפיפה המקסימלית בין קבוצת אוהבי השוקולד וקבוצת אוהבי הגלידה היא 20. לא ייתכן שיותר ילדים יאהבו גם גלידה וגם שוקולד מכיוון שאין מעל 20 ילדים שאוהבים שוקולד.
ניתן לראות זאת בצורה גרפית: 
במצב זה יש 10 ילדים שאוהבים רק גלידה ו- 10 ילדים שלא אוהבים גלידה וגם לא אוהבים שוקולד.
כלל: החפיפה המקסימלית שווה לגודל הקבוצה הקטנה יותר.
מדוע אלפי לקוחות כבר בחרו בערכות התרגול של ניב רווח?
תרגילים רבים ומגוונים
רמת התאמה גבוהה לבחינה
מערכת תרגול ידידותית למשתמש
אפשרות לאפס ולתרגל שוב כמה שרוצים
הסברים ברורים ומפורטים לכל הנושאים
שירות לקוחות מקסים, יעיל והוגן

תרגול תחומי חפיפה נתונה

השלימו את הטבלה הבאה במקומות שבהם ניתן לעשות זאת על פי הנתונים:

פתרון


1. נסכום את מספר הבלונדינים עם מספר מרכיבי המשקפיים: 35=15+20. נתון שהחפיפה בין הקבוצות היא 15, כלומר 15 אנשים נספרו פעמיים, ולכן יש לחסר את מספרם מ-35: 20=35-15. 20 אנשים הם בלונדינים או מרכיבים משקפיים, לכן נחסר את מספרם מכלל הקבוצה:10=30-20. יש 10 אנשים שהם לא בלונדינים ולא מרכיבים משקפיים.
2. נסכום את מספר הבלונדינים עם מספר מרכיבי המשקפיים:37=20+17. נתון שהחפיפה בין הקבוצות היא 9, כלומר 9 אנשים נספרו פעמיים ולכן יש לחסר את מספרם מ-37: 28=37-9. 28  אנשים הם בלונדינים או מרכיבים משקפיים, ולכן נחסר את מספרם מכלל הקבוצה: 19=47-28. יש 19 אנשים שהם לא בלונדינים ולא מרכיבים משקפיים.
3. נסכום את מספר הבלונדינים עם מספר מרכיבי המשקפיים:10=5+5. נתון שהחפיפה בין הקבוצות היא 1, כלומר איש אחד נספר פעמיים ולכן יש לחסרו מ-10: 9=10-1. 9 אנשים הם בלונדינים או מרכיבים משקפיים, לכן נחסר את מספרם מכלל הקבוצה: 0=9-9. אין בקבוצה אנשים שהם לא בלונדינים ולא מרכיבים משקפיים.

תרגול תחומי חפיפה מינימלית / מקסימלית

פתרון
נזכור כי:
חפיפה מינימלית = גודל הקבוצה (מספר אוהבי האופרה + מספר אוהבי התיאטרון)
חפיפה מקסימלית = גודל הקבוצה הקטנה יותר 
  1. 30-=50+20-100, כלומר החפיפה המינימלית היא 0. הקבוצה הקטנה יותר היא קבוצת אוהבי התאטרון וגודלה 20, ולכן החפיפה המקסימלית שווה ל- 20.
  2. 10=36+42-68, כלומר החפיפה המינימלית היא 10. הקבוצה הקטנה יותר היא קבוצת אוהבי האופרה וגודלה 36, ולכן החפיפה המקסימלית שווה ל- 36.
  3. נתון כי החפיפה המקסימלית שווה ל- 28, ולכן הקבוצה הקטנה יותר גודלה 28. כמו כן, נתון כי גודל קבוצת אוהבי התאטרון הוא 46, ולכן ניתן להסיק כי היא איננה הקבוצה הקטנה, וכי הקבוצה הקטנה היא קבוצת אוהבי האופרה וגודלה 28. כעת ניתן לחשב את החפיפה המינימלית: 20=28+46-54.
נשמח שתצטרפו גם אתם לאלפי הלקוחות שבחרו בערכות ההכנה מבית ניב רווח!‬
קליק ונתקשר
רוצה מידע על ספרי הכנה למבחן מימד?
2017 © כל הזכויות שמורות לחברת ניב רווח פסיכומטרי בע"מ | +Niv Revah | בניית אתריםבניית אתרים